Mittwoch, 1. September 2010

Ergodizität

Wenn man den Pfad einer Wirtschaft über die Zeit hinweg in die Zukunft hinein gesteuert sieht als einen stochastischen Prozess (der Statistikern zufolge einer Wahrscheinlichkeitsverteilung unterliegt), so sind demzufolge auch zukünftige Resultate von gegenwärtigen Entscheidungen durch diese Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt.

Es erscheint logisch, dass wenn ein Entscheider seinen Entscheidungen statistisch begründete Informationen über die Zukunft zugrunde legen möchte, so müsste er dazu eine Stichprobe aus zukünftigen Datenmengen zugrunde legen. Da diese Stichprobe zu erlangen aber praktisch unmöglich ist (da die Zukunft nicht gewusst wird), so macht so manch ein ökonomischer Theoretiker schlicht die heroische Annahme, dass die Wirtschaft statistisch gesehen als ein ergodischer Prozess beschrieben werden kann. Das heißt zu behaupten, dass Stichproben, die aus verfügbaren Datenmengen aus der Vergangenheit oder aus der Gegenwart gezogen werden, logisch äquivalent behandelt werden könnten wie Stichproben aus den Datenmengen der Zukunft.

Technisch gesprochen: Die Realisierung eines stochastischen Prozesses ist definiert als ein Stichprobenwert einer multidimensionalen Variablen über eine Zeitperiode, bzw. die Zeitreihen-Werte von aufgezeichneten Ergebnissen. Ein stochastischer Prozess beschreibt demzufolge ein Universum solcher Zeitreihen. Zeitstatistiken beziehen sich auf statistische Durchschnittswerte (arithmetisches Mittel, Median, Standardabweichung, usw.) , errechnet aus einer einzelnen Realisierung über eine Periode der Kalenderzeit. Raumstatistiken andererseits beziehen sich auf statistische Mittelwerte zu einem bestimmten Zeitpunkt über das Universum der Realisierungen, das sind hier sektoral übergreifende (cross-sectional) oder Querschnittsdaten, die zu dem jeweiligen Zeitpunkt über die einzelnen Individuen gemessen werden.

Wenn und nur wenn der stochastische Prozess ergodisch ist, so werden für eine unendlich große Realisierung die Zeitstatistiken und die Raumstatistiken zusammenfallen. Für endliche Realisierungen fallen sie zusammen abgesehen von Zufallsfehlern. Anders ausgedrückt, Zeit- und Raumstatistiken tendieren dazu zu konvergieren (mit der Wahrscheinlichkeit von 1) , insofern die Anzahl der Beobachtungen zunimmt. Konsequenz daraus ist, wenn das Axiom der Ergodizität anwendbar ist, sind Statistiken, die entweder aus vergangenen oder aus Querschnittsdaten gewonnen werden, statistisch zuverlässige Schätzungen für Raumstatistiken zu einem beliebigen zukünftigen Zeitpunkt.

Die Zukunft ist dadurch nie ungewiss. Denn sie kann stets aus den verfügbaren Daten der Vergangenheit oder der Gegenwart der Wahrscheinlichkeit nach berechnet werden.
Das Axiom der Ergodizität spielt die logisch äquivalente Rolle wie das Ordnungsaxiom in der klassischen deterministischen Ökonomie, das ist die Annahme, dass zu jedem beliebigen Zeitpunkt ein ökonomisches Subjekt alle künftige Resultate seiner Entscheidungen weiß und er diese logisch korrekt gemäß seinen eigenen Präferenzen ordnen kann.

Die Terminologie der Ergodizität wurde erst 1935 explizit entwickelt durch die Moskauer mathematische Schule der Wahrscheinlichkeitstheorie und wurde erst nach 1945 im Westen bekannter. Sie war demnach Keynes unbekannt.

Nichsdestotrotz, nach Auffassung von Paul Davidson zeigt die Kritik von Keynes an Tinbergens ökonometrischer Methode, dass Keynes implizit die Anwendbarkeit des Ergodizitätsaxioms auf die Entwicklung einer Volkswirtschaft in Abrede stellte. Für Keynes ist die Zukunft ungewiss; ein Unternehmer könne niemals im Voraus zuverlässig berechnen, ob eine Investitionsentscheidung rational gerechtfertigt sei. Es bleiben hier zur Erklärung übrig nur die sog. „animal spirits“ der Unternehmer, womit Keynes nichts anderes gemeint hatte als das „Bauchgefühl“ des Entscheiders, der die Zukunft nie im Voraus wissen kann, insbesondere diese nicht mit den herkömmlichen Methoden der Mathematik berechnen kann.

Es ergibt sich daraus für die herkömmliche ökonomische Theorie jedoch das fatale Ergebnis, dass es theoretisch Unsinn ist, zu erwarten, dass Märkte eine Funktion der effizienten bzw. optimalen Allokation von Ressourcen erfüllen könnten. Dies trifft umso mehr für die Finanzmärkte zu. Nach Keynes ist die Hauptfunktion derselben, die Wirtschaftssubjekte mit Liquidität zu versorgen. Denn Liquidiät ist im Kapitalismus der Mechanismus, wie der Ungewissheit praktisch begegnet werden kann.

Quelle:
Paul Davidson: John Maynard Keynes. Palgrave Macmillan. ISBN 13-978-1-4039-92623-7. ISBN 10-4039-9623-7. S. 31ff.

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